이미지의 디지털화 I

3차원 물체의 Modeling의 원리 이해

1. 와이어프레임 모델(Wireframe Model)

3차원 형태를 수치화하여 표현하는 기본적인 방법은 형태를 3차원 좌표계의 중심에 좌표치로써 표현하는 방법이다. 형태를 선분(線分)으로 나타내고 각각의 선분의 양 정점을 X, Y, Z의 3차원 좌표계에 나타내므로써 수치화가 된다. 이와 같이 형태를 수치화 하면, 이러한 좌표치에 대해 여러가지 계산에 의해 형태의 이동, 변형, 좌표변환 등을 자유롭게 행할 수 있다. 이와 같은 선분의 집합으로 표현되는 형태를 와이어프레임 모델이라고 한다.
이 표현방법의 경우 곡선은 짧은 선분의 집합으로 표현하기때문에 곡선을 어느정도 섬세한 선분으로 분해하느냐에 따라 형태 표현의 정도가 크게 좌우된다. 이때문에 경계선의 표현으로 2개의 단점(端点)을 직선으로 연결하는것 뿐만아니라 그 사이의 곡률(曲率)을 계산하여 보다 정확히 나타내는 방법도 있다. 기본적으로는 원호나 포물선을 이용하지만 대표적인 자유곡선인 베지에(Bezier)곡선이나 B스플라인(B-spline)곡선도 이용된다. 베지에곡선이나 B스플라인곡선 모두 2개의 단점(端点)의 사이의 곡선의 모양은 제어점이라 불리는 점열에 의해 결정되며 제어점의 영향범위의 차이에 의해 곡선의 변화 방법에 차가 있다. 1개의 곡선만 생각한다면 B스플라인곡선이 보다 국소적으로 변화가 가능하다.

2. 스페이스 모델(Suface Model)

와이어프레임 모델은 3차원형태를 정점과 정점으로 연결되는 직선으로 표현대는 것에 비해 스페이스모델은 3차원 형태를 그 표면을 구성하는 면의 상태로 나타내는 것이다. 형태의 표면을 폴리곤(polygon)이라고하는 작은 다각형 평면으로 분활하여 그 평면을 구성하는 정점의 좌표값에 따라 형태를 표현하는 것이다.
예를 들어 사각추의 경우 5개의 정점과 5개의 평면으로 구성되어 있다. 이 정점은 X,Y,Z의 3차원 좌표값을 나타내고 각각 5개 평면의 각 정점을 연결하는 순번을 지정함으로써 평면을 표현함과 함께 면의 앞과 뒤를 지정 할수가 있다.
그러나 표면을 작은 평면으로 나누는 방법은 부드러운 곡면의 표현에 한계가 있기에 격자 형태로 분활한 평면을 이용하여 자유로운 곡면을 표현하는 방법이 사용되고 있다. 이것을 곡면패치라고 부른다. 그 대표적인것이 쿤즈(coons)패치와 자유곡선을 기본으로한 베지에곡면 B스플라인곡면등이 있다.

이와 같이 형태의 표면을 정확히 표현하는 수법이 개발되어 있지만 스페이스모델과 같은 표현방법으로는 물체의 표면형태의 상태만 나타낼수 있기때문에 물체의 속을 나타낼수는 없다. 이 때문에 물체의 결합에 의한 표현이나 절단면의 생성에는 적합하지 않다.

3. 솔리드 모델(Solid Model)

솔리드 모델이란 물체의 내부가 꽉찬 형태로 표현하는 방법이다. 이 방법도 몇가지의 표현법을 생각 할수 있지만 기본적으로 3차원 공간내의 모든 점(点)에 대해 그 점이 물체에 속해 있는지 있지 않는지를 판단하는 것이다. 그러나 3차원 공간내에는 무수한 점이 존재하기에 모든 점에 대해 판단을 하는것은 불가능하다. 따라서 이러한 표현방법에는 여러방면으로 연구가 필요하다.
솔리드 모델의 대표적인 표현형식에 CSG(Constructive Solid Geometry)가 있다. CSG는 3차원 형태를 몇개의 물체의 조합(집합)으로 나타내는 것으로 이 조합을 집합의 더하기, 빼기에 의한 연산으로 만든다.

조합의 기본이 되는 3차원 물체는 일반적으로 프리미티브(Primitive)라고 부른다. 구, 원주, 원뿔, 입방체, 1엽상곡면, 2엽상곡면 등이 있다. CSG는 수식으로 표현된 기본형태를 이용하여 연산에 의하여 복잡한 형태를 표현해 나가는 것이다.
CSG의 장점은 형태의 논리식 만으로 표현되기때문에 데이타가 비교적 작다는 것이다. 또 프리미티브가 수식으로 나타내기 때문에 확대, 축소 등 변형이 쉽다. 단점은 형태에 자유도가 없다는 것이다. 조합을 복잡하게 하더라도 물체의 각각의 면은 프리미티브이기 때문에 자유곡면을 포함한 복잡한 물체의 표현은 어렵다.

4. 메타볼(Meta ball)

메타볼(Meta ball)이란 공간내에 존재하는 "상호 영향력이 있는 가스형태의 구(球)"라고 생각할수 있다. 이것을 이용하면 상당히 복잡한 3차원 형태의 표현이 가능하다. 메타볼은 아래의 그림(A)에서 보이는 것 같이 농도(濃度)의 중심, 그 주변에 실체가 존재하는 구(球)와 그 외부에 있는 메타볼의 유효범위를 나타내는 구로 이루어져 있다. 메타볼은 그림(B)에서 나타내듯이 중심을 기준으로 하는 연속하는 농도값의 감소함수를 가지고 있어 2개의 메타볼의 유효범위가 중복되면 각각의 함수를 더하여 새로운 함수가 만들어진다. 이 함수에 대해서 농도가 1.0의 부분을 표면으로 나타내면 2개의 메타볼이 서로 당기는 효과가 나타난다. 이와 같이 많은 양의 메타볼을 조합 함으로서 복잡한 형태를 표현 할수 있다.

메타볼의 장점은 부드러운 형태를 표현하기 용이하다는 점이다. 이것에 의해 이때까지 단순한 표현 밖에 되지 않은 인간 얼굴의 표정과 같은 유기적인 표현이 가능하게 되었다. 반면 근육이나 둥글고 부드러운 표현은 쉽지만 평면, 능선, 각(角)을가진 기하학적 형태 등의 표현에는 제한이있다.

5. 복셀(Voxel)

2차원의 도형을 컴퓨터 디스플레이에 표시할 경우 2차원의 평면을 종, 횡으로 작게 분활하고, 그 최소단위인 격자의 각각 형태를 데이타로 나타낸다. 이 격자를 화소 또는 픽셀(Pixel:picture element / picture cell)이라고 한다. 이것을 3차원에 대응하면 공간을 종,횡, 높이로 작게 분활하여 얻게 되는 최소단위의 입방체가 복셀(Voxel: volume element / volume cell)이며 복셀을 모아 3차원의 형태를 표현한다.
이 방법은 물체를 3차원 공간상의 좌표에 나타내는 점의 집합으로 표현하는 것으로 각각의 점은 위치의 농도 등의 데이타를 가지고 있다. 이 때문에 계측이나 관측에 의해 얻어진 색이나 기압등의 데이타를 그대로 3차원 공간상에 배열하여 형태 데이타로서 사용이 가능하여 복잡한 형태를 단순한 데이타 구조에 의해 표현가능하다. 따라서 구름, 불꽃, 지질학적인 구조와 같은 복잡하고 불규칙적인 표현에 적합하다. 또 의료분야에 있어서 CT(Computed Tomography)스캔에 의해 X선 단층사진을 데이타로 이용하여 인간의 뇌나 내장, 뼈를 입체적으로 복원하기 위해 이용되고 있다.

6. 파티컬 모델(Particle Model)

파티컬 모델은 크기가 지니지 않은 입자의 움직임을 제어하기 위한 것으로 불꽃이나 연기 등을 입자의집단으로 표현한다. 불꽃이나 연기, 구름 이외에도 폭포등의 표현이 발표되어 있다. 물고기나 벌레 등 동물의 군집 움직임의 시뮬레이션에도 파티클시스템이 응용 되고 있다.

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